賽局理論 (Game Theory): 囚徒困境 (Prisoner's Dilemma)
賽局理論 (Game Theory)
賽局理論（又稱博奕論）是一個決策思考模型，適用於有兩個或多個對手在同一個競爭#下的策略制定。而囚徒困境 (Prisoner's Dilemma) 是賽局理論中，一個最基本的靜態競爭賽局* 的思考模型。
* 靜態賽局 (Static Game Theory) 的意思是，競爭參與者皆不知道對手各自的選擇，所以是不受對方選擇影響，可以是一次性的同時行動 (one-off simultaneous actions)。
* 動態賽局 (Dynamic Game Theory) 的意思是，是相繼或連續性或互動性的重覆行動 (consequential, sequential, or interactive repeated actions)。
# 所謂「競爭」便是賽局，又或所謂「賽局」便是競爭： 競爭 = 賽局 = 博奕
賽局的意思是，一個競爭參與者的選擇，要考慮另一個競爭參與者的選擇，而作出對自己最有利的決策。假設每個競爭參與者也希望把自己利益最大化。賽局理論就是幫助競爭者計算，如何把其他競爭者的選擇納入考慮，而選擇對自己最有利的行動。
囚徒困境
情境
囚犯 A 和囚犯 B 是共同犯罪團伙，亦同時被捕。警察把 A 和 B 分開囚禁，警察分別也跟他們說以下同樣的說話：
- 「如果你招供 (confess)，而對方保持緘默，你將會因為協助警方調查而獲得無罪釋放，而對方則會有 8 年有期徒刑。
- 如果你保持緘默 (silent)，若對方招供，結果會是相反。你將會有 8 年有期徒刑，而對方則會獲得無罪釋放。
- 若你們兩人同時保持緘默，則你們都兩人都囚 1 年。
- 若你們兩人同時都招供，則你們都兩人都囚 5 年。」
對囚犯 A 來說，假如囚犯 B 不招供，保持緘默，我只要招供便可脫罪；但若我招供便背叛了他，他便要被重囚 8 年之多。但假若我緘默、不招供，只要囚犯 B 招供的話，我便被他背叛而被囚 8 年。如果我緘默，他也緘默，我們也被囚 1 年。如果我招供，他也招供，我們也被囚 5 年。
這盤算對囚犯 B 也一樣。
問題
囚犯 A 和 囚犯 B 各自也不知道對方的選擇，他們應該怎樣選擇呢？
答案
(1) 後果表 (consequence table)
我們可以先畫一個 consequence table 來概括情況，這是一個 2 × 2 矩陣 Matrix 包括可選擇的兩個反應：招供或緘默 (see Table 1)。
在 Table 1 內，後果表示：（A 的後果，B 的後果）。
(2) 囚犯 A 角度
從囚犯 A 角度想，先想囚犯 B 的各個反應，再比較自己的各個選擇，才能看出哪個才對自己最有利。
假設：囚犯 B 選擇緘默，看 Table 2 藍色方格，垂直比較囚犯 A 的後果。對囚犯 A 來說，招供可無罪釋放，所以，招供對囚犯 A 是最有利。
假設：囚犯 B 選擇招供，看 Table 2 紅色方格，對囚犯 A 來說，還是招供對囚犯 A 是最有利。因為相比囚禁 8 年，囚禁 5 年是較輕的刑期，所以，囚犯 A 也是應該招供。
(3) 囚犯 B 角度
再從囚犯 B 角度想，看看囚犯 A 的反應，再看出哪個選擇對自己最有利。
假設：囚犯 A 選擇緘默，看 Table 3 藍色方格，橫向比較囚犯 B 的後果。對囚犯 B 來說，招供可無罪釋放，所以，招供對囚犯 B 是最有利。
假設：囚犯 A 選擇招供，看 Table 3 紅色方格，對囚犯 B 來說，招供較緘默有較輕的刑期，所以，還是招供對囚犯 B是最有利。
結果
在 2 × 2 matrix 的簡單靜態賽局中，策略是先假設對方選擇，再選擇一個對自己最有利的選擇。
- 對囚犯 A 來說，無論囚犯 B 怎樣選擇，招供對他是最有利。
- 對囚犯 B 來說，無論囚犯 A 怎樣選擇，招供也是對他最有利。
結語
在想到「只要招供便可脫罪」，理性人都會因為把自己的利益最大化而招供。這個招供的選擇便是雙方的平衡點，就是最強策略 (the dominant strategy)，稱為 Nash Equilibrium。
聰明而自私的囚犯，或是理性人，總是想著如何把自己的利益最大化。明明是最理性的選擇，也是最強策略 (the dominant strategy)，得到的卻不是最好的結果。這是理性人的選擇，亦即是大家也背叛大家。可是，這個所謂「理性人的背叛」選擇，帶來的卻是一個不太好的後果，就是大家都被囚 5 年，這就是困境 Dilemma 之所在。
其實如果囚犯能想想合作構成雙贏局面 (create a win-win situation)，把大家的損失最少化，而非各自也只想把自己的利益最大化，效果倒是對各人最好的。在這個囚徒困境中，如果囚犯 A 和囚犯 B 都為大家著想，減輕判刑，大家都應該緘默。後果卻對大家最有利，只是被囚 1 年。當然，前提是，你要有一定信心對方不會背叛你而招供，不然你會有最壞後果，被重囚 8 年。如果你認為對方是一名理性人，那麼理性人的選擇就是你最有利的選擇。這個「信心」和「認為」就要依賴主觀機率及資訊的可信性。
這個事例道出，不是所有理性人的選擇都是最佳的選擇，不是什麼時候，也非得要把自己利益最大化不可。世界上不是所有競爭都是零和遊戲。有時候，把利益平分予其他參與者，後果可能是對你最好的。
Reference
石井俊全，統計學關鍵字典，楓葉社， Unknown year。
白波、王碩，一次讀懂博奕論，德成出版， Unknown year。
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