The Price of Wisdom - 高山雪 Snow Hill

Benjamin Graham  將股票投資比喻為投票機器，而凱因斯  John Maynard Keynes  則將股票投資比喻為選美投票。 凱因斯選美 某遊戲：選美投票人要從 100 張照片中挑選最美的 6 位，而選出的最接近平均的便可得獎。 凱因斯說：「這時候，投票人選的不是自己認為最美的 6 位，而是選擇其他投票人最有可能認為是最美的 6 位。因為每個人想法不一，問題不在於你的最佳判斷（不是你自己認為哪 6 位是最美），也不是普羅大眾一般認為哪 6 位是最美，而是在於 預測平均的其他 投票 人的平均預測 （即： 預測 ， 其他 投票 人預測的平均預測結果的平均 ）。」這是 第三層思考 。

在不確定性情況下，機率應該怎樣判斷？ 我在＜ Subjective Probability Estimation ＞一文已寫過就主觀機率，如何 optimise 優化、calibrate 校正、mindful of hypothesis 警惕假設、error  budget 預留錯誤空間、quantify verbal expression of probability 量化人們的語言上的真正機率、clarify 澄清機率。

作者友野在書中用到「雙曲折現」(hyperbolic discounting) 來展現人對時間的感受或看法，是受到框架效應的影響，導致「時間不一致性」(time inconsistency)，形成「雙曲折現偏誤」。 意思是，人會因為時間的延遲，而把物件的價值評估得大大降低。 雙曲折現偏誤 的特徵是， 重視當前，寧願要現時較少的獲利，也不願等未來更大的利益 。

 心理帳戶 (Mental Accounting) 是 Richard Thaler 主張的一個決策框架。Thaler 說：「當人類在進行與金錢有關的決策時，並不是評估不同因素和選項後，才理性地決定，而是自己在心裏形造一個狹窄框架後，才進行決定。」Thaler 將這個建造框架的行為，叫做「心理帳戶」。 心理帳戶是一個人類的行為偏誤，把自己的主觀價值加諸在自己的錢之上，從而影響自己的決定，再影響消費行為。

  捷思 (Heuristics) 捷思是指在未能掌握資訊的情況下，卻沒有頭緒，但又要做判斷，為了解決問題，人類會利用某種思維方式來對機率和頻率作判斷。 這種思維方式是一種思考捷徑 (mental shortcut) ，被稱為 「捷思」 。簡單來說， 捷思是一種直覺判斷。 常識是一種即時的直覺，直接地浮現腦海，不需思考，所以 常識也是捷思的一種 。 透過捷思而作出的判斷，經常與客觀的機率判斷，相差甚遠。例如，強烈情緒造成的情緒加權，而導致客觀機率大大被扭曲，這就是「 機率忽視偏誤 (Probability Neglect) 」。 所以，在不確定性高的情況下作決策時，必須要計算客觀機率，再用機率作預測。有些人會認為捷思是一種思考陷阱。大部分時候，人都會用某種捷思來做判斷。而 捷思伴隨的是「偏誤」(Biases)。

一些無形事件、事物的價值估算是很困難的，例如：精神折磨、時間損耗等是難以量化和估算。正如我在 < Trade-offs in Decision Making > 寫道，若要用 Cancel-out method 來抹去某考慮條件 (objectives or criteria) 的話，我們必須要學懂 Trade-off 「交換」這個概念。尤其在量化無形或有形事件、事物的價值時，人類會被很多因素、 捷思 、 偏 誤 所影響， 其中一個較少人被提及的是 匱乏度 scarcity ！即： 你 個人現時 的匱乏程度； 那 物件或事項 的匱乏程度。 第二點是指：一般來說，若某物件、資源、服務愈是匱乏 scarcity，其估值會愈高，因為供應量低，可擁有機會也小。 有時，這個物件、資源、服務的估值會跟其價值有矛盾，這也是經濟學家 Adam Smith 提出的 Paradox of Value: Diamond and Water。 Adam Smith 在他著作 ＜Wealth of Nations（國富論）＞寫道："Nothing is more useful than water, but it will purchase scarce anything"。鑽石比水對人類的生存或實用價值為低，但鑽石的價格卻比水高，這是因為：(i) 鑽石的匱乏程度高、(ii) 供應量低、(iii) Marginal Utility（邊際效用）。 邊際效用可用主觀效用值來解說，即：對你個人的滿足度。而這滿足度亦跟你個人的匱乏程度有關，牽涉 Law of Diminishing、Value of Use、Value in Exchange。 本文看的估值，不是從第二點的「物件或事項的匱乏程度」來評估，而是從第一點「個人現時的匱乏程度」。    究竟匱乏程度 Scarcity 如何影響價值估算？ 根據 Zhu & Ratner (2014) 的研究指出，  窮人在決定是否買一件物品時，他們 會用「交換」 Tradeoff 的思維來衡量 。他們會想：「如買了此物件，我將不能買別的物件」。 窮人的腦子會被一些迫切而且必要的支出擠滿，例如：腦子總是充斥著，公共服務、水電煤、租金、稅務、學費等的支出。 他們 因為資源匱乏，很容...

  Photo by Andrea Piacquadio from Pexels  自身修養 要 掌握 人類的 行為偏誤 ，可以 避免自己犯錯 ，也可以從別人的行為偏誤中獲利。 要 避免 自己 胡亂買賣 ，最好的辦法是 ： 設定自己的 買入和賣出條件，並確切執行 ； 避免 自己 經常查看投資戶口結餘 ，尤其在大跌市時。短暫的賺賠可能會影響自己的策略性思維； 用 長遠的時間維度來思考 ； 不要因為嫉妒 別人的回報比自己高，而 胡亂買賣 。只集中看自己的 期望回報已經可以。因為 別人的 高 回報，承受 的 風險也 比自己高。當 別人在每項交易的迅速獲利之際你才跟著他去買時，人家已從高 風險脫身而獲利，但你卻因為要跟著他，而 從低 風險走進比他更 高的 風險來接他的股票。所以損失是必然，若沒有 損失， 只是運氣使然。 千萬 不要急於一時 而 匆匆作出買賣決定 ，這是  Fear of Missing Out (FOMO) 。 這樣都是在賭博運氣， 通常 一次獲利了，以後便重覆以往的 買賣模式，直至輸透。這樣的 模式 ，最終的 虧損是理所當然。   筆者 如果發現自己有種急於 買賣的情緒時，我會停一停，做其他事，重溫自己的預設策略，想清楚才再下決定。股價再浮動，也不 要急於一時，也有收市時候， 冷靜 是唯一令自己處之泰然，作理性決策的方法，

在之前文章中，我們看到展望理論如何解釋為何會買入高估值的股票，卻不願放棄已虧損的股東： 展望理論 Prospect Theory (5): 如何應用在股市 讓我們再看： 為什麼 Barberis et al (2016) 會總結為 賭博心態呢？這與之前所說的「不同的情景與機率下，人的風險決策的取態會有所不同」有關，重溫下圖：   Table 1. 展望理論中，不理性 人的風險決策的取態

展望理論是一個形容不理性人的風險決策的經典模型。在展望理論中，人在作決定時會經過兩個步驟： （1）「心理描述」不同決策所包含的風險 (mental representation of that risk)：即在獲利或損失時所尋找的效用； （2）「估值」 (valuation)：人會基於他「心理描述」的效用來衡量哪個選項較吸引。估值是較「心理描述」簡單，最困難是去理解人的「心理描述」。  

  Photo by Daniel Reche on Pexels. 參考點設定的影響 展望理論中的 價值函數 value function 只關注 價值變化 而 不是 考慮 最終財富 (final wealth) 。但是，每個人訂定的 參考點是不同 的，也可以隨時轉變。     而 價值函數 只關注 價值變化 的意思其實是：只看 相對於參考點 (r) 的 價值 改變，即是：

確定效應 確定效應就是由於人們 對極高的機率進行「過度加權」而產生的行為偏誤 。人會在高機率情景下： 在獲利時，人會較規避風險 (Risk aversion)； 在損失時，人會較偏好風險 (Risk seeking)。 確定效應 就是 過分高估了 100% 機率得出的效用值 ，就是說， 過分重視「確定所得」的結果的傾向，而放棄別的選擇 ，即使別的選擇效用值較高。 例子 (12)： 寧願選擇 100% 得到 10 萬，也不選擇 90% 得到 12 萬。  寧願選擇 100% 失去 $9000，也不選擇 90% 失去 $9800。  這一點我們在 第一部分文章 的例子 (1)、和例子 (5)、 (6)也描述過。請看： 展望理論 (1): 價值函數 而 第二部分文章:  展望理論 (2): 機率加權函數   在 確定效應 的影響下，人們會對「確定所得」給予一個比起「可能所得」更高的加權，這樣便令到計算出來的 PT value 提高，高於它原來應有的 PT value。結果便令人在「確定」獲利時，有風險規避 (Risk aversion) 的選擇。這反映了人在風險決策時並非理性。   但在投資上，從「確定效應」學到的是： 從檢視自己的視角 (from your own perspective to review your investment strategy)：選擇高確定性（即低風險，甚至零風險）的投資物或買入點，未必是壞事；但是我們更加應該留意自己有沒有「過度加權」，應該要看客觀 PT value。 輕微風險換取的較高回報，是一個比較理性的選擇。 從檢視其他人的視角 (from your own perspective to forecast others' acts)：「確定效應」告訴我們，大多數人的一般選擇為何，那麼我們便可以加以 利用這類「群眾心理和行為」來為自己賺錢。       Photo by Brendan Church on Unsplash.      相關文章 ： 展望理論 Prospect Theory (1): 價值函數 (Value Function) 展望理論 Prospect Theory (2): 機率加權函數 (Probabi...

Photo by JJ Jordon on Pixels.   展望理論中的基礎模型：  展望理論數值 (PT value) = 在模型中的兩大函數是來自展望理論中的兩大核心理論：一、是價值函數 v(x) ；二、是機率加權函數 w(P) 。 在上一篇文章，筆者巳解釋了價值函數，讀者可看： 展望理論 (1): 價值函數 。現在主要集中篇幅在機率加權函數上。     機率加權函數 在實際生活中，人們不會將機率視為數值，只會看 P = 1 時是必然發生，而 P = 0 時是必然不會發生；但在 0 < P < 1 時，人們便常用捷思直覺 (heuristic) 來判斷機率或發生的頻率，也就是說，即使機率只有1/10，但人們內心感受到的機率是多於 1/10 或少於 1/10 ，這就是機率加權，而最終形成偏誤 (bias)。

展望理論 (Prospect Theory) 是由兩位以色列經濟學家，Daniel Kahneman （ 丹尼爾· 康納曼） 和 Amos Tversky （特沃斯基）在 1979 年在 Econometrica 的學術刊物中提出的，文章題為：“Prospect Theory: An Analysis of Decision under Risk” （展望理論 ：風險決策的分析）。Daniel Kahneman （康納曼）更因為在此研究領域上的貢獻，獲得 2002 年諾貝爾經濟學獎。要不是Amos Tversky 在 1996 年逝世，他必定與Kahneman分享諾貝爾經濟學獎。他們的研究是關於風險決策理論 －即：展望理論，指：人在自己獲利和損失的情景下，處理風險的態度差異，以致作出不同決定。推翻了以往期望效用理論中，只看效用值來作決定。 本課題會分成六部分文章來解釋展望理論，首四部分是較為學術的基礎理論（但程度不高，屬可普遍博覽的程度），最後兩部分是實際使用： 第一部分： 展望理論中的價值函數 ； 第二部分 ： 展望理論中的機率加權 ； 第三部分： 確定效應 ； 第四部分： 參考點的影響 ； 第五部分 ： 如何應用在投資上 ; 第六部分 ： 股市應用 --- 違反人性的風險決策

過去一年的股市動盪 在 2020年 3 月的美股大跌 33%， S&P 500 在 2 月 20日由 3380 點跌至 3 月 16日的 2304 點，跌了 32%，到 3 月 23日更是 2237 點。筆者記得在那時，市場一片恐慌，悲觀過度。 記得在 2020 年 3-4 月時，市場幾乎一面倒暗淡。當時很多博客也沒有再更新文章，股災就隱身，股市好，就 ... 。當時，有位「千萬博客」說美股道指有可能從 29000 點一直跌到 12000 點。可惜他提供的理據是用香港以往股災：1973年，1987年，1997年（當時可以跌 5-7 成，最多跌9成）作基礎，來支持美股下跌的預測，筆者感覺奇怪。 更有位 「名 KOL」估計美國股市將會是 L 形發展，其理據是美國經濟已陷入衰退，未來有可能會像 1929 年時的大蕭條一樣，要待 25 年後，到 1954 年，股市才能回復 1929 年時的高位。  

<行為投資金律>，作者： 丹尼爾 . 克羅斯比。 原著： The Laws of Wealth: Psychology and the Secret to Investing Success, by Daniel Crosby 續上篇：  行為投資金律 (1/4): 人類行為風險 行為投資金律 (2/4): 行為投資金律(上) 行為投資金律 (3/4): 行為投資金律(下) 以下是 我 以自己的理解寫下 的 得著， 亦加入了自己的一些資料和意見 ，與原文不盡相同。

<行為投資金律>，作者： 丹尼爾 . 克羅斯比。 原著： The Laws of Wealth: Psychology and the Secret to Investing Success, by Daniel Crosby 續上篇：   行為投資金律 (1/4): 人類行為風險 行為投資金律 (2/4): 十個行為投資金律(上)  

 <行為投資金律>，作者： 丹尼爾 . 克羅斯比。 原著： The Laws of Wealth: Psychology and the Secret to Investing Success, by Daniel Crosby 續上篇： 行為投資金律 (1/4): 人類行為風險   以下是我以自己的理解寫下的規則， 亦加入了自己的一些意見，與原文不盡相同。 十個 行為投資金律： 所謂「行為投資金律」， 就是 Daniel Crosby 就著人類在投資上最容易墮入的行為偏誤 ， 而 列出的自我管理的規律，如何正確執行正確良好投資行為。 以下是第一至第五個行為投資金律，而 第六至第十個金律會在下篇再談。    

<行為投資金律>，作者： 丹尼爾 . 克羅斯比。 原著： The Laws of Wealth: Psychology and the Secret to Investing Success, by Daniel Crosby 群眾都是錯的 著名行為經濟學家及2017年諾貝爾經濟學獎得主，塞勒 (Richard Thaler) 指出，在決定何時該進入或離開股市的決策上，群眾幾乎全部都是錯的。 群眾往往在能獲得即時快樂，卻可能落得永生痛苦的時間（牛市）進場。並在痛苦，但可能帶來長久快樂的時間（熊市）離場。班.卡爾森 (Ben Carlson) 研究在1984 至 2012 年，多數投資者都在能賺到大筆錢後，又將資金投進市場；在損失一大筆錢後，立即撤回資金。實現買高、賣低的毀滅性策略。這都說明群眾智慧都是錯誤的，所以投資時要遠離瘋狂的群眾。 Ben Carlson 總結在金融市場上 最強大的致富之道，就是「 耐心 」和「 長期 」。    

有一派投資理念叫「動能投資」，其信念是： 「在短期內 ， 強者會恒強，弱者會恒弱 」，亦即：近期的強勢股會維持強勢向上的動能，而弱勢股會維持弱勢向下的動能 。 動能投資這個策略本身已經是否定了市場有效假說，與市場有效假說的核心理念相䟡足。  

市場有效假說 首先看看什麼是市場有效假說 (Efficient Market Hypothesis, in short EMH)， 霍華. 馬克斯 (2017) 在 ＜投資最重要的事＞書中寫道：市場有效假說的假設是市場參與者大致都透過相同渠道來獲取資訊，而他們都是聰明客觀的，所以市場能快速、有效地將市場資訊充份反應在資產價格上。因此，其核心思想是 市場價格 反應了 市場共識 ， 價格是合理 ，亦即是價格代表著實質價值 (intrinsic value)。基於市場永遠是處於無所不知的狀態，所以市場錯估的可能性很低。市場共識只能讓人賺到市場平均回報。故此，費時間去挑選股票是一件徒勞的事。 Investopedia (2019) 在 "Is stock market efficient?" 一篇文章寫道：市場有效假說是假設所有股票都在公平值上交易，而所有市場參與者擁有的投資知識也是一樣。而且，基於所有投資者有著一樣的訊息解讀方式，所以個人表現是不可能優於大市。霍華. 馬克斯 (2017) 在他的書中已說明這點是不成立的，他舉例：雅虎 Yahoo 在 2000 年 1 月時股價是 $237 美元，到了 2001 年 4 月時其股價是 $11 美元，因為一個企業的實質價值不可能在未滿一年的時間內相差21.5倍，這代表市場不可能在那兩個時間點都是對，當中肯定有一個是錯的。 那就推翻了「市場永遠是處於無所不知的狀態，市場價格代表著實質價值 (intrinsic value)」這核心假定。     丹尼爾. 克羅斯比 (2009) 也不同意市場無時無刻都是有效的。他在 ＜行為投資金律＞一書中引述巴菲特的看法：「... 那麼一個用丟飛鏢來選投資組合的人，其獲利跟一個透過努力做證券分析來選投資組合的人一樣。 ... 只觀察到多數時候，市場都處於有效狀態便錯誤地認定市場總是有效的，是理論與現實間的差異。」。丹尼爾 (2009) 認為，人們之所以繼續奉行這錯誤的假說，原因是要教育（實際上是誤導）消費者，股票分析是毫無意義，與其花力氣時間去選股超越大市，不如去購買他們發行的 ETF 或指數投資產品跟隨大市，賺取平均市場回報，云云。 筆者本人也不是個市場有效假說的倡導者，不認為市場定價（現時股價）能充分反映現在或/及以往歷史盈利及價值。因為市場是否有效要視乎該市場...