展望理論是一個形容不理性人的風險決策的經典模型。在展望理論中，人在作決定時會經過兩個步驟：

（1）「心理描述」不同決策所包含的風險 (mental representation of that risk)：即在獲利或損失時所尋找的效用；

（2）「估值」 (valuation)：人會基於他「心理描述」的效用來衡量哪個選項較吸引。估值是較「心理描述」簡單，最困難是去理解人的「心理描述」。

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之前的四篇關於展望理論的文章：

展望理論 Prospect Theory (1): 價值函數 (Value Function)

展望理論 Prospect Theory (2): 機率加權函數 (Probability Weighting Function)

展望理論 Prospect Theory (3): 確定效應 (Certainty Effect)

展望理論 Prospect Theory (4): 參考點的影響 (Reference Point Influence)

這篇文章嘗試用展望理論去探討兩個投資行為：

為何高估值的股票還要買入？
為何虧損的股票卻不願賣出？

1. 為何高估值的股票還要買入？

一般投資者會怎樣做「心理描述」呢？

是以股票的歷史回報來猜測其未來的回報，即是以股票歷史回報來 frame （框架）那股票會令自己未來是獲利還是損失。可是，他們擁有的這個信念都是錯誤的，因為：

"A stock with a high mean return over the past few years typically has a low subsequent return and a stock with highly skewed past return does not necessarily exhibit high skewness in its future return" (Barberies et al, 2016)
「過去幾年中具有高平均回報的股票通常具有較低的後續回報；而過去收益高度偏斜的股票，不一定會在未來收益中表現出高度偏斜。」(Barberies et al, 2016)

簡單的「心理描述」模型 ("Simple" Mental Representation)

Barberis et al (2016) 建構一個簡單的「心理描述」("simple" mental representation) 模型，來理解人為何會認為高估值的股票吸引，以下是 Barberis et al (2016) 的「心理描述」：

「投資者會用過去股票回報來計算 PT value （展望理論值），從而衡量某股票是否吸引，他們會在腦裡想：如果某股票的 PT value 高，他們會認為吸引而買入。相反，如果某股票的 PT value 低，投資者會認為不吸引便賣出。」

假設 (Hypothesis)

理論上，從理性人的角度來思考，如果某股票有高的 PT value （展望理論值），這代表它未來的回報平均將會較低；而如果某股票有低的 PT value （展望理論值），它的未來回報平均將會較高。原因是高 PT value 的股票會引起非理性投資者的興趣而想把它買入。如果市場上很多的非理性投資者一起買入的話，這會令市場求過於供，股價上升甚至變成估值過高，而令未來上升空間有限，即是降低未來的回報。

Barberis et al (2016) 嘗試用展望理論來證明這一點：「如果某股票有高的 PT value （展望理論值），這代表它未來的回報平均將會較低；而如果某股票有低的 PT value （展望理論值），它的未來回報平均將會較高。」如果成功，那便證實展望理論有預測未來回報的功能。

展望理論值的預測功能

Barberis et al (2016) 建立以下的模型來運算個別股票的 PT Value。他們建議用過去 60 個月（5 年）的月回報，然後再由小至大的回報來排序，而排序是不理時間點。

所謂「過去股票回報」，即是「股價在月線股價圖上移動的心理描述」。Barberis et al (2016) 把它定義為「該股票高於或低於市場的同期回報」。

r-m 是最差的回報；r-m+1 是第二最差的回報； rn 是最好的回報； rn-1 是第二最好的回報

而每個月的過去回報和機率是用以下方式代表：

回報率，機率：

回報率，機率

過去股票回報的分佈：

他們把發生機率假設為同等機率，即每個月的機率也是 1/60。

展望理論值 (TK Value) 的數學模型

Barberis et al (2016)用美股的過往的 5年的月回報，來計算每個月的 PT value。其實跟之前說的展望理論數學摸型是有些改變，改變在於機率加權部分，所以他們另訂此數值為 TK value 來作為這個另類的 PT value。 "TK" 是取自 Amos Tversky 和 Daniel Kahneman 的姓氏。

從以上的過去回報的分佈，展望理論數學摸型如下：

研究結果

Barberis et al (2016) 指出所有他們研究的美股中：

平均 TK value （展望理論值）與該股票自己的未來回報呈現負相關係數。即是說，這確認了他們的假設：「如果某股票有高的 PT value （展望理論值），這代表它未來的回報平均將會較低；而如果某股票有低的 PT value （展望理論值），它的未來回報平均將會較高。」
這個「展望理論值預測模型」在低市值的美股 (low capitalisation stocks) 特別管用，因為這些股票的價格波動較容易受散戶情緒影響。
這個「展望理論值預測模型」也能用於較少被套利的股票資產上。
「展望理論值預測模型」之所以有著預測未來回報功能，主要是來自機率加權部分。尤其是在兩極機率時的過度加權，這個「展望理論值預測模型」能捕捉人的賭博心態的特質：高機率損失時，和低機率獲利時的風險偏好心態。請回看：＜展望理論 Prospect Theory (2): 機率加權函數 (Probability Weighting Function)＞。
這也可能解釋了，為何人會在股價圖上看到某股票的過去高偏斜度 (highly positively skewed) 的分佈後，會覺得它吸引。原因是：賭博心態！

高 PT value （即：TK value）的股票是主要來自高的機率加權，而在兩個極端機率時，機率加權是過高的。在賭博心態驅使下，人會在腦中便成風險偏好 (risk seeking)；於是，買入高 PT value （TK value）的股票，人會期望有高的平均回報。所以，人便覺得某股票吸引。

Barberis (2013) 就此加以說明：

在同一時段，投資者會從他們的組合內的資產價格變動來計算 PT value。從股票的偏度分佈 (skewness)來作預估 (prediction)，亦即：股票的正偏度 (positively skewed) 愈大，股價愈是會被高估，而那股價的未來回報會愈低。

"Skewness means the security (stock) whose return distribution has a right tail that is longer than its left tail."(Barberis, 2013)

原因是，投資者希望給自己一個機會，縱然微少也好，也要去賭博那正偏度的分佈可以進展為更加多正偏度，這就是「在低機率時，高估發生機率」的機率加權現象。所以，即使是多昂貴價格，投資者仍願意買入。

Figure 1. Positively skewed distribution. (https://en.wikipedia.org/wiki/Skewness)

2. 為何虧損的股票卻不願賣出？

這是來自展望理論的其中兩個特徵：損失規避，和參考點依賴。

由損失規避和參考點依賴帶來以下的影響，都是與不願放棄虧損股票有關：

a) 稟賦效應 (Endowment Effect) ；

b) 安於現狀偏誤 (Status quo Bias)；

c) 處置效應 (Disposition Effect)。

a) 稟賦效應 (Endowment Effect)

稟賦效應是指人們會賦予自己擁有的物品，比起未擁有時，較高價值。

買賣交易時，有兩種可能情況：

人們出售自己已擁有的東西會視為損失；而買入未擁有的東西會視為獲利。
人們付款買入東西會視為損失；而收款出售東西會視為獲利。

在損失規避的心理影響下，無論哪一種，人們都會覺得損失比獲利帶來更大的影響。而因為這個原因，人們會迴避損失而不想放棄自己所擁有的東西。

而在投資上，人們一般只會將實際支出成本視為損失，而不重視那看不見的機會成本，縱使兩者金額相同，實際支出在人們心目中的價值，比相同金額的機會成本的價值為高。只因為機會成本是看不見、未得到的，而實際支出是看得見、已付出的，人們便不把機會成本視為損失，而低估機會成本的價值，高估實際支出成本的價值。最終造成不願賣出虧損資產，寧願放棄其他投資的機會成本的後果。

在稟賦效應延申出來的觀察行為：賣家願意接受多少金額來補償售出物件的損失 (willingness to accept, WTA) vs 買家願意付出多少金額來購買未擁有的物件 (willingness to pay, WTP)？

原來，WTA 與 WTP 是有差距的，稱為："WTA/WTP gap" （願意接受與願意付出差距）。這個差距竟然有 2 至 17 倍之多！即是同一物件，賣家索價是買家出價的 2 至 17 倍。這是由於賣家視售出物件為「損失狀態」，基於損失規避而不想失去，而人們對損失的價值函數較敏感，所以願意接受 (WTA)的賣家的出價較願意付出的買家的 (WTP) 較高。這個幅度竟然是 2 至 17 倍之多，難怪人們不願賣出股票。這個情況，既是損失規避，也是稟賦效應。

b) 安於現狀偏誤 (Status quo Bias)

安於現狀偏誤是指人們會避開改變現狀的傾向。因為改變現狀會帶來更好或更差的兩個可能後果，基於在損失規避的傾向下，若非極其厭惡現狀，人們都不想改變，這就是安於現狀偏誤。這個偏誤很大程度上取決於原始參考點。

友野典男在＜有限理性＞一書中引述一項實驗：

有兩組測試者：

一組是「得了遺產，現金」；
另一組是「得了遺產，現金和低風險企業股票」。

然後，問這兩組受測試者會選擇如何投資。結果是，這兩組的大部分受測試者也選擇維持現狀。結果是兩種不同的投資。這兩組的分別只是在於起始點，即：現狀。這現狀也可以被看成：錨定點，用錨定效應來說明。

錨定效應是指在不確定情況下做預測時，從預先設定的錨定點思考，然後再調整預測的結果。調整時，可能會因為錨定點的設定值影響而未能充分調整，導致最終結果產生偏誤。所以最終預測結果，會受到最初錨定點影響。

在股市上的錨定點是：記憶中的股價、市場平均指數，或其他股票的股價、PE 本益比、等。

在上面的實驗，錨定點便是兩組不同的遺產，基於損失規避，受測試者都不想改變現狀，而不作任何投資改變。這種「安於現狀」、「不想改變」、「不作投資改變」的結果都是由於損失規避。這樣也說明了為何人不願賣出帳面上已虧損的股票，因為不想實現那最終損失帶來的痛苦而安於現狀。

c) 處置效應

一般人會沽出最近上升的股票，卻保留正在下跌的股票。這樣操作明顯是把注意力集中在上升了的股票上，而非下跌了的股票。Barberis (2013) 認為這樣做很不理性，因為剛剛或正在上升的股票擁有動能可以繼續上升，理性人應該放手讓它繼續上升，將利潤最大化；反之，應該把注意力放在正在下跌的股票上，而且應該要售出股票，減少損失。可是，一般人卻做出相反的操作，這便是處置效應。

在展望理論中，這種不願在損失情況下沽售資產的行為，是因為人的「損失規避」傾向，可見展望理論價值函數圖上「不對稱的曲線」。這代表損失的痛楚比獲利深刻 2 至 2.5 倍，所以人都不願意實現那「售出」帶來的損失。也是因為損失的痛楚，引致損失的 value function 比獲利得同等金額的 value function為大。

筆者在之前文章＜行為投資金律 (1/4): 人類行為風險＞也寫過：

處置效應 (Disposition effect)：股票上升時賣出，下跌時卻堅持繼續持有的傾向。這是投資者在處置股票買賣時，受著帳面的價格升跌，而影響其感受盈利賺蝕下作出的偏誤行為：

風險偏好，即在虧損狀態下，仍堅持繼續持有；
風險規避，即在盈利狀態下，過早沽售。

這個「不理性」行為是受著參考點設定（即如何界定為損失、獲利）和損失規避（即不想面對損失，盡可能損失發生）而造成。

總結

展望理論被譽為更貼切形容不理性人的風險決策行為，有別於期望效用理論的只看效用值來作決定。筆者在這篇文章藉有關文獻，嘗試把展望理論應用到股票投資上，去理解兩個最基本的行為風險：(1) 為何高估值的股票還要買入？(2) 為何向下跌的股票卻不願賣出？

問題(1)，展望理論給出的答案是：風險偏好，亦即賭博心態。

這種不惜用高價買入高估值的股票，跟 Richard Thaler 說的「贏家的詛咒」(Winner's Curse)情況相似。他說，在競爭投標時，競爭者愈多，參與者想投得標書的話，多數會抬高標價，但是多數用高價中標的參與者往往是最終輸家，因為其投得的那塊田地，根本是物非所值，因為標價實在太高。所以，在競爭者增加時，理性人應該反而要降低標價作保守的預測，而非抬價去爭奪。

我想這個思維也值得在股市交易上參考，當股價的分佈成正偏度 (positively skewed) 時，代表很多成交價是在高於中位數的價格上，這與競爭投標的情景相似，理性人應該以內涵價值（最好加上安全邊際）作為錨定點作保守的出價。成長股的投資者或許會用「未來」作為錨定點（如未來的營業銷售、未來的市場佔有率、未來的企業發展、未來的顧客黏性、等）。涉及「未來」，便涉及預測。涉及預測，不確定性便增加，風險也增加。所以，要注意部位處理及提升整體組合分散度來降低集中風險。

問題(2)，答案是：損失規避帶來的稟賦效應，安於現狀偏誤，錨定效應，處置效應，沉沒成本謬誤。

在損失規避下，損失帶來的痛楚比獲利深刻 2 至 2.5 倍，所以人都不願意實現那「售出」帶來的損失。也是因為損失的痛楚，引致損失的 value function 比獲利得同等金額的 value function為大。也造成 "WTA/WTP gap" （願意接受與願意付出差距）有 2 至 17 倍之多！這個幅度已經說明人們為何不願賣出虧損的股票。

理性人應該明白沉沒成本與機會成本的道理。為了迴避損失的痛苦，而高估沉沒成本的價值和低估機會成本的價值。寧願承受更多繼續下跌的風險，也希望可以等它回升來收回成本，而漠視其他可獲利的機會，這是沉沒成本謬誤 (Sunk cost fallacy)，這些都是不理性的操作。

展望理論 Prospect Theory (2): 機率加權函數 (Probability Weighting Function)

展望理論 Prospect Theory (3): 確定效應 (Certainty Effect)

展望理論 Prospect Theory (4): 參考點的影響 (Reference Point Influence)

展望理論 Prospect Theory (6): 股市應用 --- 違反人性的風險決策

References

Nicholas Barberis, Abhiroop Mukherjee, Baolian Wang, Prospect Theory and Stock Returns: An Empirical Test, The Review of Financial Studies, 2016, 29, (1), 3068-3107)

Nicholas C. Barberis, Thirty Years of Prospect Theory in Economics: A Review and Assessment, Journal of Economic Perspectives, 2013, 27, (1), 173–196

Nicholas Barberis and Ming Huang, Stocks as Lotteries: The Implications of Probability Weighting for Security Prices, American Economic Review, 2008, 98, (5), 2066–2100.

友野典男，有限理性：行為經濟學入門首選，大牌出版。

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展望理論 Prospect Theory (5): 如何應用在股市