美國債息曲線及債息差 (2): Probit Model 與股市的應用
續上一篇文章，本篇是關於如何把債息差給予的訊息應用在股市上。請看以下連結看上文:
美國債息曲線 (Yield Curve) 及債息差 (Yield Spread) (1)
在談股市應用之前，我們可以看看除了評估債息曲線的形態及斜度外，原來有另一個方法去量化未來可能會出現衰退的機率 --- 機率模型 (Probit Model) 。
（3）機率模型 (Probit Model)
Estrella and Trubin (2006) 發表以下的機率模型 (Probit Model) 去預測在 12個月後出現經濟衰退的機率。他們假設數據附合正常分佈 (Normal Distribution)，而用以往的 46 年歷史數據 (由 1959 年 1 月至 2005 年 12 月) 在這機率模型中找出 𝛂 和 𝛽 的常數數值，他們的機率模型如下：
- 要注意，Estrella and Trubin (2006) 運用的是月數據，非日數據。
這個簡單的機率模型是運用正常統計分佈 (Normal Distribution) 來計算的。筆者以下示範怎樣用 MS Excel 來計算 12 個月後經濟衰退機率。Excel 內的 Function 是 =NORMDIST(?)
舉例，參考 Figure 6 的兩個不同時間的 10 年及 3 個月的美國國債債息，運用以上的 Probit Model，先把答案計算好 (在 G2 及 G3 cells)，再以 Normal distribution 來計算這兩段時間的機率分別為：20/3/2020: 12.05% 及 26/8/2019: 41.25% 的機率在 12 個月後出現經濟衰退。這個結果可以對照 Estrella 的另一篇文章歸納出來的機率 (Table 2)，結果非常接近。
至於可信性，我們在 2020 年中和年尾的美國及香港，正處於經濟衰退時期。從以上 26/8/2019 計算出 41.25% 機率的結果來看，此機率模型尚算可信。
也可以用以下列表，基於債息差數值大概找到在一年後出現經濟衰退的機率。
Table 2. 運用機率模型 (Probit Model) 去預測在四季後出現經濟衰退的機率 (Estrella & Mishkin, 1996) (https://www.newyorkfed.org/research/current_issues/ci2-7.html).
從 Figure 4 可以看到每當計算機率超過 25%，未來將會有經濟衰退發生。在 1974 - 1975 年的衰退是個例外，當 1974 當計算的機率超過 25% 時，美國已經處於經濟衰退，並沒有延後 (no time lag)。
Figure 4. The probability forecasting recession in the coming 12 months using data through July 2019. Parameters estimated using data from January 1959 to December 2009. The
parameter estimates are α = -0.5333, β= -0.6330. The shaded areas
indicate periods designated as recessions by the National Bureau of
Economic Research. (The Federal Reserve Bank of New York, https://www.newyorkfed.org/research/capital_markets/ycfaq#/interactive)
- 要注意，Figure 4 採用的歷史數據 (由 1959 年 1 月至 2009 年 12 月)，總共 50 年數據，比上面的模型多了四年數據，所以，這裡的 𝛂 和 𝛽 的常數數值跟上面的有所不同。
（4）如何應用在股市投資上
Figure 5 展示了統計上的平均值 (1.52%)，及正/負一個標準差的債息差百分比*。亦即在 68% 的時間（三分之二的時間）債息差處於的正負一個標準差之內。配合息差曲線斜度，及股市市場價格來選擇入市及退市時點。
* 跟據 Russel Investments，由 1982 年 1 月至 2019 年 1 月，正/負一個標準差的債息差是 0.64% 至 2.89%。
Figure 5. 美國國債息差 (10 年國債息率 - 3 個月國債息率) (since 1962) (Current Market Valuation, Yield Curve, http://www.currentmarketvaluation.com/models/yield-curve.php#data-sources).
- 在債息差倒掛或債息差曲線斜度放平時，這代表預視經濟將會衰退，而哪時的股市可能已到達頂峰，未來股市可能會向下。所以在債息差倒掛或債息差曲線斜度放平時，可預備減持或部署逐步賣出股票。
- 當用 Stock Charts 的 Dynamic Yield Curve 看看，便可以觀察到：
- 當股市在最低點時或向上衝時，債息差曲線斜度非常強呈向上形態 (Highly Steep Slope)。
- 但當股市到達或靠近高峰時，債息差曲線斜度會減少、開始放平、甚至出現倒掛。
- 所以，當債息差曲線斜度呈正數向上形態，配合股價跌至低位時，應該伺機買入股票。相反，當債息差曲線斜度放平甚至倒掛時，便是賣出訊號。
- 例如，在 26 Aug 2019 出現債息差倒掛時，應該部署逐步賣出股票；而待 20 Mar 2020 時， 當債息差曲線斜度回復正數向上形態時，應該趁機買入 (Figure 6)。
- Current Market Valuation 建議債息差如跌穿平均值 (1.52%) 時便應賣出，因為預期衰退機增加 (ft Editorial Staff, 2020)。相反，當債息差升穿平均值 (1.52%) 時便應買入。
- 今天 (2/11/2020)：美國 10 年債息 = 0.862%；3 個月債息 = 0.096%；債息差 = 0.766%，仍然在債息差的正/負一個標準差之內。
- 跟據 Current Market Valuation 的建議，現時應該賣出股票。
- 債息差是個領先性指標，給出的是現時預測未來或會發生的情況。所以，當觀察到標誌性訊號也毋須急於行動，可以再觀察多一些時間再決定下一步行動。
- 利用 Table 2 的 Probit Model，基於現時 0.766% 的債息差，未來一年出現衰退的機率大概只有 10%。此程度不算高，加上今天的債息差曲線形態仍然呈正數向上形態，雖然斜度不算極強，但尚算正常。筆者認為我們正處於全面衰退期 (Full Recession)，緊接而來的是早期復甦期 (Early Recovery)，如果只基於債息差曲線，我們反而應該買入，而非賣出。
雖然債息差及債息差曲線形態對預測經濟衰退有一定參考性，但是不能只看這一個指標來作股票買賣決定。須配合其他經濟指標（例如：PMI，GDP，失業率及通脹率）來確認衰退預期，及自身的投資策略來進行投資，也可參考筆者以往的文章：
Figure 6. 美國國債債息差曲線及美國標準普爾 500 指數 (Stock Charts, Dynamic Yield Curve, https://stockcharts.com/freecharts/yieldcurve.php)。
References
Current Market Valuation, Yield Curve, http://www.currentmarketvaluation.com/models/yield-curve.php#data-sources
Federal Reserve Bank of New York, https://www.newyorkfed.org/research/capital_markets/ycfaq.html#/overview
Federal Reserve Bank of New York, Yield Curve as a Leading Indicator, https://www.newyorkfed.org/research/capital_markets/ycfaq#/interactive
Arturo
Estrella and Mary R. Trubin, The Yield Curve as a Leading Indicator:
Some Practical Issues, Current Issues in Economics and Finance,
July/August 2006, 12 (5), Federal Reserve Bank of New York, https://www.newyorkfed.org/research/current_issues/ci12-5.html
Arturo Estrella and Frederic S. Mishkin, The Yield Curve as a Predictor of U.S. Recessions, Current Issues in Economics and Finance, June 1996, 12 (7), Federal Reserve Bank of New York, https://www.newyorkfed.org/research/current_issues/ci2-7.html
Stock Charts, Dynamic Yield Curve, https://stockcharts.com/freecharts/yieldcurve.php
Stock Charts, Chart School, Yield Curve, https://school.stockcharts.com/doku.php?id=chart_analysis:yield_curve#yield_curve_shapes
Russel Investments, Yield Spread, https://russellinvestments.com/US/Resources/Financial-professionals/Economic-Indicators-Dashboard/YieldSpread
ft Editorial Staff, Using the yield spread to forecast recessions and recoveries, ft Journal, Aug 7 2020.
https://journal.firsttuesday.us/using-the-yield-spread-to-forecast-recessions-and-recoveries/2933/
Gurufocus, US Treasury Yield Curve, https://www.gurufocus.com/yield_curve.php
=======================
免責聲明
本網頁屬個人網誌，一切言論純屬個人意見及經驗分享，本人或任何人等的一切言論，並不構成任何投資買賣的要約、招攬、邀請、誘使、建議或推薦。投資涉及風險，讀者應考慮該投資是否適合閣下的個別情況，務請讀者運用個人獨立思考、求證、分析，讀者一切的投資決定以及該投資引致的收益或損失，概與本人無涉。
另外本人無法保證在本網誌所提供的資料有關內容的真確性和完整性，包括但不限於任何 錯誤、誤差、遺漏、或侵權性質、誹謗性質或虛假性質的信息或任何其他可導致冒犯或在其他方面引致發生任何追索或投訴的資料或遺漏，而導致之任何損失或損害，本人概不承擔任何有關法律責任。
版權聲明
本網誌的所有資料、圖像與相片、文本屬本人所有專屬財產，均受知識產權法例及權利（包括但不限於保護版權的法例）所保障。根據此法例及權利，任何未經授權使用的資料均屬侵權行為。在未經本人明確同意授權下，本網誌資料、圖像與相片、文本之全部或部份均不可被使用、複印、改編、修改、發表、儲存或以其他方式複製分發、發佈或向公眾提供、銷售、傳送該等版權作品作任何用途。
(c) 2020 高山雪. All rights reserved.
留言
發佈留言