我的書架 | 思考的框架 (2a): 機率思考 - 貝氏思維 (Bayesian Thinking)
＜思考的框架＞，作者：夏恩、派瑞許
機率思考 (Probabilistic Thinking)
作者 Shane Parrish 認為，未來永遠是不可知的，而且我們無法可以知道全部資訊。對未來影響的變數太多，數據只要出現稍微誤差，結果會偏離真實甚遠，所以未來是無法預測的。但是，我們可以從了解某事件的發生機率，確認並計算真實而有用的機率，我們可以藉此找出最有可能發生的結果，幫助我們做出更精確的決策。
筆者認為這些機率思維非常重要，雖然未必能如作者所說可以預測未來，但肯定能幫我們釐清事實，最低限度可以降低不確定性。我們要培養自己有機率思維，不論在事情理解上、人生大大小小的決策上、投資上，也十分實用，甚至可以避免自己被騙。所以，筆者十分重視及仔細閱讀這一章，可惜 Shane Parrish 並沒有很仔細地解釋其原理、數學公式、及運用，也沒有太多例子。只是點題式地簡單介紹「重點」。而筆者認為他忽略了很多其他重點。這是可惜的！
筆者會就貝氏定理稍後發文。
機率思維可以總括成三個重要的機率概念：
- 貝氏思維 (Bayesian Thinking)
- 肥尾曲線 (Fat-tailed Distribution)
- 不對稱性 (Asymmetry)
貝氏思維 (Bayes Thinking)
(筆者加入了少許數學公式，來重新解釋。)
貝氏思維是來自貝氏定理 (Bayesian Theory)，其核心概念是：我們所掌握的資訊在某時間下是有限的，在此時間點就那些巳有資訊下，我們產生一個主觀信念 (Belief)。而資訊會隨著時間而不斷更新，給出新證據或數據 (New Evidence)。在資訊更新之後，我們應該把原有的信念 (Previous Belief) 再更新，形成一個新信念 (New Belief)。
New Belief = Previous Belief × New Evidence Eq. (1)
別忘記，主觀信念可以用機率來表達，則：主觀信念是對的機率；又或是，在不確定情況下，主觀信念的不確定程度。亦即是說，在不確定情況下，原有信念、新信念、似然比率，也是用常態分佈來形容。
數學家把這樣的基本概念轉化成數學公式：
Posterior Probability = Prior Probability × Likelihood Eq. (2)
- Prior Probability (先驗概率): Probability of your previous belief (原有的信念是對的機率);
- Posterior Probability (後驗概率): Probability of your newly revised belief (新信念是對的機率);
- Likelihood (似然或可能性): Probability of a new hypothesis given the new evidence (在獲得新證據後，新信念所假設的事是對的機率)。
可以看＜機率思維 | 貝氏定理 (1): 理論 (Bayesian Theorem)＞的 Bayes Rule （貝氏規則） in Eq.(3)。
還有一個很容易被忽略的資料是：基本比率 (Base Rate)。
- Base Rate (基本比率) ：是取自於與現時情況或假設相似的外來資訊或數據，例如：出生率、死亡率、結婚率、離婚率、失業率、GDP，等等。
簡單來說，在不確定情況下，要做決策時，我們應該檢視：
- 先驗概率 Prior Probability：我們不知道原有信念實際上是對或錯、真或假，只知道它是機率，即：有可能是真，也有可能不是真。所以做決策前，要先評估這個機率。
- 似然比率 Likelihood Ratio (Bayes Ratio)：新信念相比舊信念，有多少可能是真的機率；又或新信念（相比舊信念）比較近似現實的機率。How many times likely that the posterior belief is true given the new evidence as compared to prior belief?
- 基本比率 Base Rate：人類經常被表面耀眼、誇大的數字誤導， 基本比率是在形成後驗概率有關鍵作用的機率。如這個基本比率比實際過大、過少、誤用、錯用，都會影響計算出來的 Posterior Probability 後驗概率。所以做決策時，要小心自己有否詖誤導而忽略這個 Base Rate，而犯了基本比率忽視謬誤 (Base Rate Neglect Fallacy)。
有時 Prior Probability 可以當成 Base Rate，有時是兩個不同的機率，運用時要小心。
例子 1：
作者舉了一個日常的簡單例子，如看到報導：「暴力剌殺事件不斷攀升」。單看此標題，我們會感覺自己在未來被暴力剌殺的機率會比幾個月前為高，是嗎？原因是，我們被「不斷攀升」的震撼嚇壞了。細看之下，暴力犯罪案率是上升了一倍。
運用貝氏思維，看到的卻不一樣：
- 原有假設 (Prior Probability)：暴力剌殺率是萬分之一，即：1/10000，0.01%。
- 新資訊或新證據 (New Information or evidence)：暴力剌殺率增加了一倍
- 似然或可能性 (Likelihood)：2
新假設 (Posterior Probability)：
Posterior Probability = Prior Probability × Likelihood
Posterior Probability = 0.01% × 2 = 0.02%
結論是：你在未來被暴力剌殺的機率是萬分之二，那就不需擔心了。
上面的算式看似複雜，其實是一個很有用的思考模型。當你明白，最關鍵的資料不是 「升了一倍」，而是 Prior Probability (先驗概率)（在這裏也是 Base rate），那麼便可以在腦海計算：
新假設 (Posterior Probability)：原有暴力剌殺率增加了一倍，即：0.01% × 2 = 0.02%
- 如再有新資訊出現，這個原先的 Posterior Probability (即新信念) 就會變成我們的 Prior Probability (原來已有信念)， 再用 Eq (2) 計算一次，作進一步更新。如此類推，不停更新我們的信念。
- 我們可以從確認關鍵資料 (Signal)，而能夠篩走雜訊 (Noise)。筆者會另發文章展述這個概念。
另一個書中提及的思考模型：
思考的框架 (2b): 機率思考 - 肥尾曲線
貝氏定理的相關文章：
貝氏定理 (1): 理論 (Bayesian Theorem)
貝氏定理 (2): 應用例子
貝氏定理 (3): 貝氏因子 (Bayes Factor): 你的證據夠強嗎?
貝氏定理 (4): 貝氏規則的可能性機率 (Likelihood in Bayes Rule)
貝氏定理 (5): 貝氏更新 (Bayesian Updating)
貝氏定理 (6): 貝氏網絡 (Bayesian Network)
貝氏定理 (7): 事後機率分布最大概似估計法 (Maximum a Posteriori Estimation, MAP)
貝氏定理 (8): 事前資訊質素的影響
Reference
夏恩、派瑞許，思考的框架，天下財經，26/2/2021 出版。
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