The Price of Wisdom - 高山雪 Snow Hill

一般可承受風險程度 (Risk Tolerance) 是以投資者對投資資產的損失百分比的承受程度來評估。例如，你到投資機構買一份基金，對方會要求你先完成一份風險程度評估測試問卷，表面目的是希望客人明白自己的可承受風險是有多高，而且該投資機構已依法例盡其職責 (Due Diligence) ， 對你評估你個人的可承受風險程度，並根據結果向你提供適切的投資建議。實際上，是該投資機構為了保障它自己利益而安排的把戲。  Image by mohamed Hassan from Pixabay.

筆者認為在貝氏定理的更新過程中發覺，最困難的部份是找出可能性 (Likelihood)！因為 Prior probability 還可以用 Base Rate 來找，但 Likelihood 就不能。所以，本篇文章就用來看看怎樣科學化地，從頻率算成 可能性 ？ 其中一個方法是： Likelihood Estimate using Binomial distribution。  Photo by Joey Kyber from Pexels

  Photo by Andrea Piacquadio from Pexels  自身修養 要 掌握 人類的 行為偏誤 ，可以 避免自己犯錯 ，也可以從別人的行為偏誤中獲利。 要 避免 自己 胡亂買賣 ，最好的辦法是 ： 設定自己的 買入和賣出條件，並確切執行 ； 避免 自己 經常查看投資戶口結餘 ，尤其在大跌市時。短暫的賺賠可能會影響自己的策略性思維； 用 長遠的時間維度來思考 ； 不要因為嫉妒 別人的回報比自己高，而 胡亂買賣 。只集中看自己的 期望回報已經可以。因為 別人的 高 回報，承受 的 風險也 比自己高。當 別人在每項交易的迅速獲利之際你才跟著他去買時，人家已從高 風險脫身而獲利，但你卻因為要跟著他，而 從低 風險走進比他更 高的 風險來接他的股票。所以損失是必然，若沒有 損失， 只是運氣使然。 千萬 不要急於一時 而 匆匆作出買賣決定 ，這是  Fear of Missing Out (FOMO) 。 這樣都是在賭博運氣， 通常 一次獲利了，以後便重覆以往的 買賣模式，直至輸透。這樣的 模式 ，最終的 虧損是理所當然。   筆者 如果發現自己有種急於 買賣的情緒時，我會停一停，做其他事，重溫自己的預設策略，想清楚才再下決定。股價再浮動，也不 要急於一時，也有收市時候， 冷靜 是唯一令自己處之泰然，作理性決策的方法，

貝氏因子 (Bayes Factor) 貝氏因子 Bayes Factor 是等 同似然比率 Likelihood Ratio 。這個思考模型跟之前貝氏定理的文章內描述的思考模型是不同的。 從上兩篇 < 貝氏定理 (1): 理論 (Bayesian Theorem) > 文章中的 Bayes Rule 公式內 [Eq.(3)、Eq.(7)、Eq.(8)] 的變項 variables，也是用機率，條件機率來思考。但這裡的思考模型，是用 odds ratio 勝算比來思考。  

Sharpe Ratio 是夏普比率，是一項用來衡量一樣資產、一個投資組合 (portfolio)，經調整風險後的期望收益盈餘 (Excess return) 。所謂「調整風險」，就是把我們期望的收益盈餘除以風險，而這裡的風險因為要量化，所以用標準差 (standard deviation)，即波動性 (volatility) 來計算。 Sharpe ratio 是一個用來比較其他投資組合的指標。光是 Sharpe ratio 本身，就單一資產、投資組合、策略來說，其意義並不大。 

Bayesian Theorem: Examples 從上一篇 貝氏理論 (1) 中， 有兩個概念沒有說明，但又十分重要，要分清楚 (figure out) 的：(i) Event 事件；(ii) Condition 條件。 在表達條件機率時，要留意： P(Event D | Condition A) ，即代表：在 A 條件下，發生 D 事件的機率是多少； 不要混淆 P(Event A | Condition D) 。這代表：在 D 條件下，發生 A 事件的機率是多少。   反向謬誤 (inverse fallacy) 就是指，人們經常把上面兩者混淆，而錯誤地認為它們的機率必然相似甚或等同。

之前的＜ 我的書架 | 思考的框架 (2a): 機率思考 - 貝氏思維 (Bayesian Thinking) ＞已簡單說過貝氏定理。 首先，先看看條件機率 (Conditional Probability) 。        Photo by marianne bos on Unsplash    

筆者在之前的文章已介紹過何謂「 肥尾曲線 」。現在寫的是， 怎樣理解股市的肥尾曲線分佈？和肥尾曲線可能帶來的風險？ 在探討肥尾風險前，先看上一篇文章介紹的幾個機率理論： 機率思維 | 大數法則, ⼩數定律, 賭徒謬誤, 墨菲定律 其中， 大數法則 與 墨菲定律 ，在這裡論的 肥尾風險 及 黑天鵝效應 是有密切關係。

大數法則 (Law of Large Numbers)  大數法則的簡明道理 ： 當事件進行的次數足夠多時，那麼其發生的頻率會隨著次數的增加，而趨向概率，也就是預期概率 。若某事件進行的次數趨向無限 (approach infinity) ，那麼那怕是極少機率的事件也幾乎必然會發生。 例 子 1 ： 擲骰子 當你擲 100 次，出現 "1" 的次數是 20 ，那頻率是 20/100 = 0.2 = 1/5 。 當你擲 10,000 次，出現 "1" 的次數是 1,900 ，那頻率是 1900/10000 = 0.19 。 當你擲 1,000,000 次，出現 "1" 的次數是 170,000 ，那頻率是 180,000/1,000,000 = 0.17 。

  期望投資回報 其他用 資本資產定價模型 (Capital Asset Pricing Model, CAPM) 來計算期望回報，可看： 投資理念及策略   期望值理論 - 期望投資回報 用預測的機率和回報來計算期望投資回報，這個計算方法側重預測的事件發生機率和發生後的預期回報，是 期望值理論 的計算模型。   Photo by Nataliya Vaitkevich from Pexels  

   ＜思考的框架＞，作者：夏恩、派瑞許 思考的框架 (1): 第一原理 (First Principle) 思考的框架 (2a): 機率思考 - 貝氏思維 (Bayes Thinking) 思考的框架 (2b): 機率思考 - 肥尾曲線   (Fat-tailed Distribution) 思考的框架 (3): 逆向思維 (Inversion Thinking) 思考的框架 (4): 第二層思維 (Second-Order Thinking)

＜思考的框架＞，作者：夏恩、派瑞許 原著: "The Great Mental Models", written by Shane Parrish (Farnam Street Blog Author) 思考的框架 (1): 第一原理 (First Principle) 思考的框架 (2a): 機率思考 - 貝氏思維 (Bayes Thinking) 思考的框架 (2b): 機率思考 - 肥尾曲線 (Fat-tailed Distribution) 思考的框架 (3): 逆向思維 (Inversion Thinking) 思考的框架 (4): 第二層思維 (Second-Order Thinking)

  在風險決策的領域上，有三大 基礎 理論： 期望值理論 (Expected Value Theory) 期望效用理論 (Expected Utility Theory) 展望理論  (Prospect Theory) 展望理論優化了期望效用理論，是被認為最貼近人類真實的風險決策流程。 以下是其餘兩個風險決策的理論：期望值理論 (Expected Value Theory) 和期望效用理論 (Expected Utility Theory) 的簡介。 Photo by Vlada Karpovich from Pexels    

用投資組合 (Portfolio) 的思維來降低風險 用 可承受風險程度 來計算自己應該投入 多少金額 來 買股票 ： （ 筆者會另發文闡釋 ） 簡單來說，問自己如果自己的投資組合下跌 35% ，你可以接受嗎？不要單看「 35% 」這數字，而是真實算出下跌 35% 的金額，看自己是否仍然心情平靜？那便是你應該投資的金額。 例如 ：下跌 3.5 萬美元，你仍然心情平靜，即 10 萬美元是你應該投資的金額。 投資 10 萬美元買股票，不代表你整個倉只有 10 萬美元 ， 投資 倉內要有一定比例現金作「抄底」之用。

  ＜ 思考的框架＞，作者：夏恩、派瑞許 逆向思維 (反演法) (Inversion Thinking) (以下是筆者的理解， 不是 Shane Parrish 在書寫的。) 多數人思考問題的方法，都是從單一方向，平舖直敍來思考。逆向思維是透過改變視角、反轉方向、上下顛倒、內外反轉、正反反轉，來提升思考力的強大工具。

＜思考的框架＞，作者：夏恩、派瑞許 肥尾曲線 (Fat-tailed Distribution) 先看 Figure 1 的肥尾曲線 (Fat-tailed Distribution) 跟常態分佈 (Normal Distribution) 的比較圖：

＜思考的框架＞，作者：夏恩、派瑞許 思考的框架 (1): 第一原理 機率思考 (Probabilistic Thinking) 作者 Shane Parrish 認為，未來永遠是不可知的，而且我們無法可以知道全部資訊。對未來影響的變數太多，數據只要出現稍微誤差，結果會偏離真實甚遠，所以未來是無法預測的。但是，我們可以從了解某事件的發生機率，確認並計算真實而有用的機率，我們可以藉此找出最有可能發生的結果，幫助我們做出更精確的決策。

＜ 思考的框架＞，作者：夏恩、派瑞許 原著: "The Great Mental Models", written by Shane Parrish (Farnam Street Blog Author) 這是一本非常簡單易讀的書，寫的是簡單但十分有用的 思維模式，說的是實用真智慧。看畢這本書，好像自己的思考工具箱內，多了幾件 有用的 工具似的 。   如作者 Shane Parrish 所說，這 不是 一本教人如何做決策的書，但是書中說出的一些簡單知識，的確會使筆者多了些不同 的 思考 方法。 筆者個人得著不少， 非常推薦。

  Photo by RODNAE Productions from Pexels. 計算方法：     Method 1:  用資本資產定價模型 (Capital Asset Pricing Model, CAPM) 來計算期望回報的話 ( 看下面公式 ) 。 企業風險報酬率是個別企業或資產的風險溢價 (risk premium) 。  

簡要概括 投資目的 (Goal) ： 如 退休， 將資本最大化，及在最短時間 合理地 倍大回報 。所謂「合理」，是指等同或優於大市表現。 預計投資時期 (Time Horizon) ： 如 10-20 年   期望投資回報 (Expected Rate of Return) ( 亦稱 Return on Investment, ROI ) ：如 每年 13.6% 。 （ 筆者會另發文闡述 ）