The Price of Wisdom - 高山雪 Snow Hill

在決策前，問自己： 重要性 ：這個決策重要嗎？ 誰作決策： 這個作決策的人是我嗎？有沒有其他人比我更勝任？（不是推搪，如果後果是非常嚴重，多數情況是由一個團隊討論後才下最終決策。而要下這最終決策的人是我嗎？還是其他更高層？）如果是小公司，而公司內只有我一個做管理及決策，那便清晰。否則，最終決策應由權力及責任最高人仕作出。 期望結果： 什麼樣的結果是這決策期望得到的？這些期望結果需要有什麼條件才能達到？ 問題本身： 我清楚這裡的問題嗎？有誰可以給我可信的資料嗎？ 問對問題： 我有沒有問對問題？有沒有找出最重要的問題和答案？達到期望結果的關鍵條件是什麼？不能達到期望結果的關鍵條件又是什麼？問對問題是十分重要的，因為只要你明白當中的真正問題，你才問得到對的問題而不會打岔。 資料、數據： 我需要什麼資料和數據？要多久、多廣的資料和數據？從什麼源頭得到那些資料和數據？那些源頭的可信性怎樣？ 那些資料和數據是否過多？分析數據時，有否篩走雜訊 noise 部分？ 時間性： 可供思考的時間： 這個決策是否要即時完成？還是可以給時間讓自己重覆思考？有多少時間？ 決策的時間範圍： 這個決策是基於什麼的時間維度來思考？長期抑或短期？ 現在是適當時候作決策嗎？ 思維模型檢視 ： 我在下這決策時，用的思維模型是否正確？有否從多個角度、多個思維模型來分析事情？ 行為偏誤檢視 ： 我在下這決策時是否有行為偏誤？我有沒有預設什麼？這些預設是否合理？基於什麼有這些預設？ 利弊衡量：  這個決策是否利益多於損害？得到的利益是否值得用那些可能發生的損害來交換？我或其他持分者也是否願意付出那個 price 呢？ 直覺： 我有多大信心自己的決策是正確？我的直覺是否支持這決策？ 我會否後悔現在作的這個決定嗎？ 可行性： 決策是否實際可行？實際上能否執行？是否過於複雜？能否簡化嗎？ 決策的風險： 下錯誤決策的風險有多大？若做了錯誤決策會引發什麼後果？最壞的後果會有多嚴重？能影響多少人？影響多久？自己能否承受該最壞的後果？ 設下底線：  什麼樣的結果、損失是最不能接受？什麼是最不能挎逾？ 其他選擇： 有沒有其他更好的選擇？其他意見是什麼？為何其他的意見與自己不同？為何其他的意見、選擇，我認為不會是正確或不適合？ 應變計劃： 若真的下了錯誤決策，能有什麼補救措施給予自己立刻進行？ ...

Refer to 上篇： 再平衡策略 (Rebalancing Strategy) (1): 基礎   股票買賣條件 買賣及追蹤個別股票，每季為每檔股票做價值重估是有其樂趣的，筆者亦認同這樂趣之所在。但是若組合內有 20 檔不同股票，在不同國家地區的話， 價值重估 這件事已由樂趣變成苦差了。 除非你有巴菲特及芒格的功力，否則 分散 是唯一能把損失風險減少的有效策略。所以，要取得平衡，在概念上可以把某幾檔個別股票加入自己組合，為每檔定一個策略。這個是 多策略 (multiple strategies) 的投資法。 例如： 某 ETFs 和某股是長期投資或價值投資、 某股是股息收入投資 (dividend growth investment)、 某股是短期趨勢投資、 某股只是用來賭博、等等。 到要做再平衡時，可以較容易集中在部位（比重）較大的長期投資的部分。 用作短期投資、賭博的應以較低部位為前題。 那些用來賭博的股票，股價較波動是意料之內的。 以下是一些 長期價值投資 的籠統 股票買賣條件 ：

再平衡策略 (Rebalancing Strategy) 除了在＜ 用投資組合 (Portfolio) 的思維來降低風險 ＞提及的以 地區、行業、資產類型 來分散，而且盡可能有若干 負相關性 聯繫之外，還有一個很重要的分散要點是 時間 ！買入點和沽出點的時間分散。因為： (1) 在某時間點，你是不會知道那時候的股價是否最低，只能夠事後才知！ (2) 同一時間 ，過多的股票資產而過少的現金、外幣、債券、商品黃金等其他流動資產，是孤注一擲式的買大小的賭博行為，不是太理智。筆者喜歡穩健地慢慢致富。 筆者所謂的「投資組合思維」，是包含了風險、回報，即： 所能「預測」的期望風險 ，經 通脹調整後的回報 ，及自己 能力所及 的 分析與時間 付出的一個 總體平衡 的策略。而要保持投資組合的回報，就得要 靠定期再平衡 來維持。 這不是什麼嶄新理念，只是這個策略所得的利潤，較捕捉個別股票趨勢為少，而且不能迅速致富；也較沒那麼熱鬧，所以較少在媒體看到。 筆者認為要為再平衡預設一套策略，不但可以降低人類行為偏誤帶來的損失，而且也較為省時。以下是一些基礎知識。

風險是什麼？ Howard Marks 在他的<投資最重要的事＞書中已定義為：永久損失資本的機會。即是：風險是長期虧損的機率，並非計算 Sharpe ratio 時用作代表風險的 volatility 波動（即以標準差 standard deviation來代表）。這個概念，筆者認為已經是很多人都懂的事。當然還有其他風險，如低流動性風險 liquidity risk，信貸風險 credit risk，等。 筆者會另發文 。 風險是在於 巨大的損失機率 ，而損失機率是來自兩種情況： （1）在已知的分佈（即波動範圍）內的負回報的機率，是已知有可能發生的情境，但不知那分佈的歪斜度 (skewness) 有多少？向什麼方向歪斜？因為是已知，某程度上，是可控的風險。 （2）是完全的「 未知 uncertainties 」。所謂「 未知 」是根本沒有機率可言，因為根本不知是什麼事情、沒有過往歷史數據、不知何時會發生、也不知影響有多大多深遠。而市場上的所謂「預測」，是基於過往數據對已知、已有的事情作預測，本身已經有某種可預期性，問題只是用數學模型基於過往數據做預測本身，因變項太多而欠缺準確性。 對筆者而言，真實的風險是「 未知 uncertainties 」。因為未來是未知。未知是什麼？是未知道的事。既然是未知道的事，即是：我無法控制的「不可控」。但我真正關心的是，未來的未知能否令我有 巨 大的損失 ？這個未知是什麼，我倒沒時間去在乎。換言之，是管好可控的「不可控」。 而是否出現大規模的損失就在於你有沒有為「最差的未知」的出現而有所準備？即： 為「最差的未知」設一個「底」 。也就是說，將自己策略性地放在一個對自己較有利的位置（更好的是， 在任何情況下，也讓自己處於一個對自己較有利的位置 ）。例如「即使 xxx 出現，我的組合也可以達到某預期回報」；即使 xxx發生，我會做 yyy，等。用預先安排的對策，來穩住自己情緒。這些準備，便是 風險處理 。

近月港股調整，下跌幅度甚大，筆者用最簡單快速方法看看一檔港股：阿里爸爸 (9988.HK) 是否可以買？ 大環境 港股在監管風暴下，沒有多少可以獨善其身，要下跌的終究也要下跌。但筆者卻認為這可能是入市機會。策略是：盡量以少資金，分階段，緩慢買入。 下圖比較了三檔港股走勢：港交所 (0388.HK)，騰訊 (0700.HK)，阿里爸爸 (9988.HK)

一般可承受風險程度 (Risk Tolerance) 是以投資者對投資資產的損失百分比的承受程度來評估。例如，你到投資機構買一份基金，對方會要求你先完成一份風險程度評估測試問卷，表面目的是希望客人明白自己的可承受風險是有多高，而且該投資機構已依法例盡其職責 (Due Diligence) ， 對你評估你個人的可承受風險程度，並根據結果向你提供適切的投資建議。實際上，是該投資機構為了保障它自己利益而安排的把戲。  Image by mohamed Hassan from Pixabay.

筆者認為在貝氏定理的更新過程中發覺，最困難的部份是找出可能性 (Likelihood)！因為 Prior probability 還可以用 Base Rate 來找，但 Likelihood 就不能。所以，本篇文章就用來看看怎樣科學化地，從頻率算成 可能性 ？ 其中一個方法是： Likelihood Estimate using Binomial distribution。  Photo by Joey Kyber from Pexels

  Photo by Andrea Piacquadio from Pexels  自身修養 要 掌握 人類的 行為偏誤 ，可以 避免自己犯錯 ，也可以從別人的行為偏誤中獲利。 要 避免 自己 胡亂買賣 ，最好的辦法是 ： 設定自己的 買入和賣出條件，並確切執行 ； 避免 自己 經常查看投資戶口結餘 ，尤其在大跌市時。短暫的賺賠可能會影響自己的策略性思維； 用 長遠的時間維度來思考 ； 不要因為嫉妒 別人的回報比自己高，而 胡亂買賣 。只集中看自己的 期望回報已經可以。因為 別人的 高 回報，承受 的 風險也 比自己高。當 別人在每項交易的迅速獲利之際你才跟著他去買時，人家已從高 風險脫身而獲利，但你卻因為要跟著他，而 從低 風險走進比他更 高的 風險來接他的股票。所以損失是必然，若沒有 損失， 只是運氣使然。 千萬 不要急於一時 而 匆匆作出買賣決定 ，這是  Fear of Missing Out (FOMO) 。 這樣都是在賭博運氣， 通常 一次獲利了，以後便重覆以往的 買賣模式，直至輸透。這樣的 模式 ，最終的 虧損是理所當然。   筆者 如果發現自己有種急於 買賣的情緒時，我會停一停，做其他事，重溫自己的預設策略，想清楚才再下決定。股價再浮動，也不 要急於一時，也有收市時候， 冷靜 是唯一令自己處之泰然，作理性決策的方法，

貝氏因子 (Bayes Factor) 貝氏因子 Bayes Factor 是等 同似然比率 Likelihood Ratio 。這個思考模型跟之前貝氏定理的文章內描述的思考模型是不同的。 從上兩篇 < 貝氏定理 (1): 理論 (Bayesian Theorem) > 文章中的 Bayes Rule 公式內 [Eq.(3)、Eq.(7)、Eq.(8)] 的變項 variables，也是用機率，條件機率來思考。但這裡的思考模型，是用 odds ratio 勝算比來思考。  

Sharpe Ratio 是夏普比率，是一項用來衡量一樣資產、一個投資組合 (portfolio)，經調整風險後的期望收益盈餘 (Excess return) 。所謂「調整風險」，就是把我們期望的收益盈餘除以風險，而這裡的風險因為要量化，所以用標準差 (standard deviation)，即波動性 (volatility) 來計算。 Sharpe ratio 是一個用來比較其他投資組合的指標。光是 Sharpe ratio 本身，就單一資產、投資組合、策略來說，其意義並不大。 

Bayesian Theorem: Examples 從上一篇 貝氏理論 (1) 中， 有兩個概念沒有說明，但又十分重要，要分清楚 (figure out) 的：(i) Event 事件；(ii) Condition 條件。 在表達條件機率時，要留意： P(Event D | Condition A) ，即代表：在 A 條件下，發生 D 事件的機率是多少； 不要混淆 P(Event A | Condition D) 。這代表：在 D 條件下，發生 A 事件的機率是多少。   反向謬誤 (inverse fallacy) 就是指，人們經常把上面兩者混淆，而錯誤地認為它們的機率必然相似甚或等同。

之前的＜ 我的書架 | 思考的框架 (2a): 機率思考 - 貝氏思維 (Bayesian Thinking) ＞已簡單說過貝氏定理。 首先，先看看條件機率 (Conditional Probability) 。        Photo by marianne bos on Unsplash    

筆者在之前的文章已介紹過何謂「 肥尾曲線 」。現在寫的是， 怎樣理解股市的肥尾曲線分佈？和肥尾曲線可能帶來的風險？ 在探討肥尾風險前，先看上一篇文章介紹的幾個機率理論： 機率思維 | 大數法則, ⼩數定律, 賭徒謬誤, 墨菲定律 其中， 大數法則 與 墨菲定律 ，在這裡論的 肥尾風險 及 黑天鵝效應 是有密切關係。

大數法則 (Law of Large Numbers)  大數法則的簡明道理 ： 當事件進行的次數足夠多時，那麼其發生的頻率會隨著次數的增加，而趨向概率，也就是預期概率 。若某事件進行的次數趨向無限 (approach infinity) ，那麼那怕是極少機率的事件也幾乎必然會發生。 例 子 1 ： 擲骰子 當你擲 100 次，出現 "1" 的次數是 20 ，那頻率是 20/100 = 0.2 = 1/5 。 當你擲 10,000 次，出現 "1" 的次數是 1,900 ，那頻率是 1900/10000 = 0.19 。 當你擲 1,000,000 次，出現 "1" 的次數是 170,000 ，那頻率是 180,000/1,000,000 = 0.17 。

  期望投資回報 其他用 資本資產定價模型 (Capital Asset Pricing Model, CAPM) 來計算期望回報，可看： 投資理念及策略   期望值理論 - 期望投資回報 用預測的機率和回報來計算期望投資回報，這個計算方法側重預測的事件發生機率和發生後的預期回報，是 期望值理論 的計算模型。   Photo by Nataliya Vaitkevich from Pexels  

   ＜思考的框架＞，作者：夏恩、派瑞許 思考的框架 (1): 第一原理 (First Principle) 思考的框架 (2a): 機率思考 - 貝氏思維 (Bayes Thinking) 思考的框架 (2b): 機率思考 - 肥尾曲線   (Fat-tailed Distribution) 思考的框架 (3): 逆向思維 (Inversion Thinking) 思考的框架 (4): 第二層思維 (Second-Order Thinking)

＜思考的框架＞，作者：夏恩、派瑞許 原著: "The Great Mental Models", written by Shane Parrish (Farnam Street Blog Author) 思考的框架 (1): 第一原理 (First Principle) 思考的框架 (2a): 機率思考 - 貝氏思維 (Bayes Thinking) 思考的框架 (2b): 機率思考 - 肥尾曲線 (Fat-tailed Distribution) 思考的框架 (3): 逆向思維 (Inversion Thinking) 思考的框架 (4): 第二層思維 (Second-Order Thinking)

  在風險決策的領域上，有三大 基礎 理論： 期望值理論 (Expected Value Theory) 期望效用理論 (Expected Utility Theory) 展望理論  (Prospect Theory) 展望理論優化了期望效用理論，是被認為最貼近人類真實的風險決策流程。 以下是其餘兩個風險決策的理論：期望值理論 (Expected Value Theory) 和期望效用理論 (Expected Utility Theory) 的簡介。 Photo by Vlada Karpovich from Pexels    

用投資組合 (Portfolio) 的思維來降低風險 用 可承受風險程度 來計算自己應該投入 多少金額 來 買股票 ： （ 筆者會另發文闡釋 ） 簡單來說，問自己如果自己的投資組合下跌 35% ，你可以接受嗎？不要單看「 35% 」這數字，而是真實算出下跌 35% 的金額，看自己是否仍然心情平靜？那便是你應該投資的金額。 例如 ：下跌 3.5 萬美元，你仍然心情平靜，即 10 萬美元是你應該投資的金額。 投資 10 萬美元買股票，不代表你整個倉只有 10 萬美元 ， 投資 倉內要有一定比例現金作「抄底」之用。

  ＜ 思考的框架＞，作者：夏恩、派瑞許 逆向思維 (反演法) (Inversion Thinking) (以下是筆者的理解， 不是 Shane Parrish 在書寫的。) 多數人思考問題的方法，都是從單一方向，平舖直敍來思考。逆向思維是透過改變視角、反轉方向、上下顛倒、內外反轉、正反反轉，來提升思考力的強大工具。